Математическая дисциплина в лицее

Хотя в школьном курсе мы встречаемся с многочисленными конкретными примерами отношений порядка и эквивалентности, в процессе обучения не формируется общее понятие об этих отношениях.

Исторический подход к формированию понятий влечет за собой повторение в понимании главных этапов, сквозь которые прошли эти понятия в процессе развития науки. Здесь имеются, несомненно, положительные стороны, но придерживаться этой линии во всех случаях в обучении математике нецелесообразно.

Действительно, путь становления научных мнений далеко не всегда бывает коротким и логически совершенным. Но если научной мысли необходимо идти такими путями в силу целого ряда исторически сложившихся и, соответственно, обусловленных причин, то в процессе обучения мы можем выбрать более короткий и логически более совершенный путь, используя олимпиады по математике.

Применение исторического подхода к формированию понятия функции также не оправдывает себя. Практика преподавания, показывает, что переход в старших классах от классической к современной теоретико-множественной трактовке этого понятия не является эффективным. Учащиеся и после этого перехода продолжают мыслить о функции как о «зависимости» или даже как о «зависимой переменной величине».

Рассмотрение одних лишь числовых функций от числового аргумента не способствует формированию общего понятия о функции.

Современная трактовка понятия функции кажется необычной, а поэтому, быть может, и трудной для старшеклассников, уже ранее усвоивших другую трактовку этого понятия, но она становится при соответствующей дидактической обработке доступной уже в IV — V классах.

Так как традиционные методы не формируют общее понятие функции (в его современной трактовке), освобожденное от несущественного признака числовой природы области определения и области значений, в рамках этих методов не представляется возможным развитие понятия функции как одной из основ школьного обучения математике, подробнее об этом Вы можете узнать, посетив сайт учителя математики.

Исторический подход в отдельных случаях тормозит формирование понятий. Это видно, например, из опыта изучения геометрии сначала в евклидовом стиле, а затем на базе идей геометрических преобразований (1962—1964 гг.).

Одной из причин неудачи опыта является, конечно, недостаточная подготовка учителей к преподаванию геометрических преобразований. Но даже там, где эта причина отсутствовала, изучение геометрических преобразований в IX классе оказалось неэффективным.

Учащиеся, прошедшие олимпиады по информатике, у которых под влиянием евклидовой системы уже выработана определенная структура мышления в области геометрии, не в состоянии увидеть возможность применения геометрических преобразований к решению задач и в тех случаях, когда это значительно упрощает решение. Если же отказаться от исторического подхода в изучении геометрии (Евклид жил в III веке до н. э., а Клейн — в XIX веке), то построение геометрии на базе идеи преобразований не вызовет никаких затруднений у учащихся.